2020 高等代数选讲(武夷学院) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-02-26到2020-09-01
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【作业】第十一周（第八章 欧氏空间） 第11周作业

1、 问题:
评分规则: 【
】

2、 问题:
评分规则: 【
】

3、 问题:
评分规则: 【
】

4、 问题:
评分规则: 【
】

5、 问题:
评分规则: 【
】

【作业】第八周（第七章 相似标准形） 第8周作业

1、 问题:
评分规则: 【
】

2、 问题:
评分规则: 【
】

3、 问题:
评分规则: 【
】

4、 问题:
评分规则: 【
】

5、 问题:
评分规则: 【
】

第十二周（第八章 欧氏空间） 第12周测验

1、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:设A是n阶实对称矩阵，则____。
选项：
A:A必可逆
B:
C: A的任意n个线性无关特征向量两两正交
D:
答案: 【】

3、 问题:____能保证n阶实矩阵A是正交矩阵。
选项：
A:A保持向量夹角不变
B:A保持向量长度不变
C:A的特征值全为1或-1
D:A将n维正交列向量组变为正交列向量组
答案: 【A保持向量长度不变】

4、 问题:设A，B是n阶正交矩阵，则____是错误的。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:两个相似的实对称矩阵一定正交相似。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【因为实对称矩阵的正交相似标准形为对角矩阵，对角元是A的特征值。若两实对称矩阵相似，则它们的特征值一定相同，因此正交相似。注意该结论对一般的非对称的矩阵是不成立的，即两个相似的实矩阵不一定正交相似。如[1 0; 0 2]和[1 1; 0 2]相似但不正交相似。】

第十一周（第八章 欧氏空间） 第11周测验

1、 问题:
选项：
A:对称矩阵
B:对角矩阵
C:正交矩阵
D:可逆矩阵
答案: 【可逆矩阵】

2、 问题:设V是有限维欧氏空间. 下列过渡矩阵的命题中，____是错误的。
选项：
A:V的不同基下的过渡矩阵是可逆矩阵
B:V的不同标准正交基下的过渡矩阵是可逆矩阵
C:V的不同基下的过渡矩阵是正交矩阵
D:V的不同标准正交基下的过渡矩阵是正交矩阵
答案: 【V的不同基下的过渡矩阵是正交矩阵】

3、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【这两向量的内积为1，非0。】

4、 问题:
答案: 【(以下答案任选其一都对)线性相关;
相关】
分析：【与n-1维子空间正交的子空间维数为1，因此其中任意两个向量必线性相关。】

5、 问题:
答案: 【3】
分析：【n=5, r(A)=2=dimW, 所以W垂的维数为5-2=3】

第九周（第七章 相似标准形） 第9周测验

1、 问题:
选项：
A:A与B相似
B:A与C相似
C: B与C相似
D:A、B、C两两相似
答案: 【A与B相似】

2、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:
选项：
A:1
B:2
C:3
D:4
答案: 【4】

4、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【因所有非1不变因子之积为特征多项式，它为9次多项式，因此该数字矩阵为9阶方阵，进而其不变因子含9个多项式，其中6个均为1。】

5、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【该矩阵为分块对角矩阵diag(F(λ^3-3λ^2-2λ-1), F(λ^3-λ^2-λ-1)), 多项式λ^3-3λ^2-2λ-1不整除λ^3-λ^2-λ-1，故非Frobenius标准形。】

【作业】第十三周（第九章 二次型） 第13周作业

1、 问题:
评分规则: 【
】

2、 问题:
评分规则: 【
】

3、 问题:
评分规则: 【
】

4、 问题:
评分规则: 【
】

5、 问题:
评分规则: 【
】

【作业】第十四周（第九章 二次型） 第14周作业

1、 问题: