2021 线性代数(大连理工大学)1465443545 最新满分章节测试答案

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【作业】第一章 矩阵及其基本运算 第一章作业

1、 问题:1. 设，求.
评分规则: 【 利用数学归纳法或者将A写为两个矩阵和求解均可
】

2、 问题:已知，求所有与A可交换的矩阵。
评分规则: 【 给出矩阵一般形式即可
】

3、 问题:证明：矩阵A与任意n阶方阵可交换的充分必要条件为A是数量矩阵。
评分规则: 【 充分条件、必要条件各五分
】

4、 问题:已知A,B均为3阶矩阵，将A的第一行乘以-3加到第三行，得到矩阵C，将B的第一列乘以-3的到D，且有，求AB的值。
评分规则: 【 写出C与A，D与B关系即可给一半分数
】

5、 问题:设A,B分别是的实矩阵，证明当且仅当AB=0.
评分规则: 【 充分条件、必要条件各五分
】

6、 问题:设，求.
评分规则: 【 适当利用行向量乘以列向量即可给一半分数
】

第一章 矩阵及其基本运算 第一章测试

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1、 问题:如果矩阵满足AB=BA，则m,n,s,t应满足的条件为____
选项：
A:n=t
B:m=s
C:m=n=s=t
D:
答案: 【m=n=s=t】

2、 问题:设A,B是两个n阶矩阵，则AB=BA的充分必要条件为___
选项：
A:
B:
C:(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)
D:
答案: 【(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)】

3、 问题:设，则_______
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:下列矩阵中是初等矩阵的为_____
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【;
;
】

5、 问题:设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列不是反对称矩阵的是___
选项：
A:
B:AB-BA
C:ABA
D:(AB)(BA)
答案: 【;
AB-BA;
(AB)(BA)】

6、 问题:设A是一个矩阵，则对任一m维向量x，成立的充分必要条件是A=0.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

7、 问题:设A是对称矩阵，B为反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

8、 问题:设n阶方阵A,B满足关系式A=(B+E)/2，且，则=__
答案: 【E】

9、 问题:已知x是3维列向量，且，则=__
答案: 【14】

10、 问题:设都是n维非零列向量，，已知，则=____
答案: 【4】

11、 问题:以下命题中正确的是_____
选项：
A:元素全为1的矩阵称为单位矩阵
B:
C:设A,B都是n阶方阵，则(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)
D:
答案: 【】

12、 问题:____
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

13、 问题:下列说法正确的是_
选项：
A:矩阵A的分块矩阵是唯一的
B:对分块矩阵进行加法运算,相加子块必须是同型矩阵
C:分块矩阵进行乘法运算时,相乘子块必须是同型矩阵
D:对分块矩阵进行转置,只需对每个子块进行转置
答案: 【对分块矩阵进行加法运算,相加子块必须是同型矩阵】

14、 问题:设下面说法正确的是___
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

15、 问题:下列关于矩阵的转置说法正确的是_
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【;
;
】

16、 问题:下列关于分块矩阵的运算正确的是______
选项：
A:
B:
C:
D:幂乘运算
答案: 【;
幂乘运算】

17、 问题:下列说法正确的是__
选项：
A:分块对角矩阵是对角矩阵
B:
C:
D:分块对角矩阵不一定是方阵
答案: 【;
;
分块对角矩阵不一定是方阵】

18、 问题:下列说法正确的是_
选项：
A:n元向量的元素是可以交换的
B:分量全为0的向量称为零向量
C:
D:
答案: 【分量全为0的向量称为零向量;
】

19、 问题:下列说法正确的是______
选项：
A:两个上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵
B:初等行变换不改变增广阵所对应的方程组的解
C:初等列变换不改变增广阵所对应的方程组的解
D:用数k乘单位阵E的第j行加到第i行,与用数k乘单位阵E的第j列加到第i列,得到的初等矩阵是相同的
答案: 【两个上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵;
初等行变换不改变增广阵所对应的方程组的解】

20、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

21、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】