2019 线性代数(中国科学院大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2019-11-25到2020-06-30
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第一章 线性方程组 第一章 单元测验

1、 问题:下列方程组哪个有解（）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:行列式的值为（）。
选项：
A:-1
B:0
C:1
D:
答案: 【1】

3、 问题:a为何值时行列式的值为-6。
选项：
A:-2或-3
B:2或3
C:-1或6
D:1或-6
答案: 【-2或-3】

4、 问题:a,b取何值时线性方程组有唯一解（）。
选项：
A:a=0或b=0
B:a=0且b=0
C:或
D:且
答案: 【且】

5、 问题:下列哪个方程组当a取任何值时都有解（）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

6、 问题:方程组有解。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【利用初等变换将方程组的增广矩阵变成阶梯型。】

7、 问题:等式成立。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【利用行列式的性质还可以得到右边式子的因式分解。】

8、 问题:行列式的值为（）。
答案: 【-70】

9、 问题:如果行列式的值为0，则x=（）。
答案: 【(以下答案任选其一都对)1;
-2】

10、 问题:行列式=（）。
答案: 【4abc】

第二章 集合与映射 第二章 单元测验

1、 问题:集合，，则
选项：
A:M=N
B:MN
C:MN
D:MN=
答案: 【MN】

2、 问题:在中与（123）不交换的元素有（）个。
选项：
A:0
B:2
C:3
D:4
答案: 【3】

3、 问题:设，则A上的不同等价关系的个数为（）。
选项：
A:1
B:3
C:5
D:9
答案: 【5】

4、 问题:设是从X到Y的映射，S,T是X的子集，则下列选项正确的是（）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【;
】

5、 问题:设是映射，，则下列选项正确的是（）。
选项：
A:如果h是单射，那么f也是单射。
B:如果h是满射，那么g也是满射。
C:如果f,g都是单射，那么h也是单射。
D:如果f,g都是满射，那么h也是满射。
答案: 【如果h是单射，那么f也是单射。;
如果h是满射，那么g也是满射。;
如果f,g都是单射，那么h也是单射。;
如果f,g都是满射，那么h也是满射。】

6、 问题:设,则。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

7、 问题:任给5个整数，一定能从中选出3个，使得它们的和能被3整除。（）
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

8、 问题:存在形如4n+3（n为正整数）的素数能写成两个平方数的和。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【一个整数的平方模4只能余0或1，两个平方数的和模4只能余0或1或2。逆命题也是正确的，这是费马的一个定理。】

9、 问题:二元关系是上的等价关系。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【几何上看商集就是一个圆周。】

10、 问题:含有n个元素的集合其子集个数为。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

11、 问题:当n为正奇数时，能被x+y整除。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

12、 问题:定义集合运算，设则中的元素之和为（）。
答案: 【6】

13、 问题:设，则从A到B的映射一共有（）个。
答案: 【9】

14、 问题:设，则从A到A的双射一共有（）个。
答案: 【6】

15、 问题:在中，,,则
答案: 【(124)】
分析：【约定置换和循环的乘法都为从右往左（和映射复合一致）。】

16、 问题:分解为不相交的循环为
答案: 【(17)(23654)】

17、 问题:的奇偶性为（）。
答案: 【偶】

18、 问题:设A={1,2,3,4}，则A上的不同等价关系的个数为（）。
答案: 【15】
分析：【等价关系的数目为A的划分数，一共有15种不同的划分。】

19、 问题:设a,n是大于1的整数，若-1是素数，则a=（）。
答案: 【2】
分析：【a^n-1有因子a-1，若其为素数，则a=2，n为素数，形如2^p-1的素数称为梅森素数，人们对其有大量的研究。】

20、 问题:设集合，则a=（）。
答案: 【-2】

第三章 矩阵 第三章 单元测验

1、 问题:下列向量集合按向量的加法和数量乘法运算构成上的一个向量空间的是（）。
选项：