2021 Linear Algebra(Beijing Jiaotong University) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2021-09-17到2022-01-08

Chapter 1-Matrices and Systems of Equations test1

小提示:本节包含奇怪的同名章节内容

1、 问题:Let   be a system of  n linear equations in n unknowns and suppose that  and  are both solutions and . The system has______solutions.
选项：
A:infinitely many
B:two
C:three
D:finite
答案: 【infinitely many】

2、 问题:Let A and B be 10×10 matrices that are partitioned into submatrices as follows,.If  is a 6 × 5 matrix, and  is a k × r matrix, in order to make the block multiplication of A times B possible, k is ______ .
选项：
A:6  
B:5
C:11
D:1
答案: 【5】

3、 问题:Let A be a  matrix, then __.
选项：
A:If  Ax=0 has only trivial solution, then Ax=b must have a unique solution. 
B:If  Ax=0 has a nontrivial solution, then Ax=b must have infinitely many solutions.
C:If Ax=b has a unique solution, then Ax=0 must have a unique solution. 
D:If  Ax=0  has a nontrivial solution, then  must have a nontrivial solution.
答案: 【If Ax=b has a unique solution, then Ax=0 must have a unique solution. 】

4、 问题: Let AB be all  square matrices. There must be _
选项：
A:
B:AB=BA
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:Let AB be all  square matrices, if , then ______.
选项：
A:AB=I or AB=-I
B:
C:AB=BA
D:A=B=I
答案: 【】

6、 问题:If the row reduced echelon form of A involves free variables, then the system Ax=b will have infinitely many solutions. 
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

7、 问题: Every homogeneous linear system is consistent. 
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

8、 问题:An  matrix A is nonsingular if and only if the reduced row echelon form of A is I.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

9、 问题:If A is nonsingular, then A can be factored into a product of elementary matrices. 
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

10、 问题:If A and B are nonsingular  matrices, then A+B is also nonsingular and .
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

11、 问题:If , then A must be equal to either I or -I.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

12、 问题:If A and B are  matrices, then .
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

13、 问题:If AB=O, then BA=O. 
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

14、 问题:If  AC=BC and C=0 (the zero matrix), then A=B. 
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

15、 问题:If  A is a  matrix and , then A must be singular.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

16、 问题:Let A, B, C be the  matrices, which satify ABC=I and I is the  identity matrix. There must be             . 
选项：
A:ACB=I
B:BCA=I
C:BAC=I
D:CBA=I
答案: 【BCA=I】

17、 问题:Let  and B(I is the  identity matrix), then =               .
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

18、 问题:Let A be a  non-zero matrix and I is the  identity matrix. If we have , then __.
选项：
A: is not invertible,  is not invertible
B: is not invertible,  is invertible
C: is invertible,  is invertible
D: is invertible,  is not invertible
答案: 【 is invertible,  is invertible】

19、 问题:Let  be a system of n linear equations in n unknowns and suppose that  and  are both solutions and .The system has        solutions. The matrix A is____.
选项：
A:infinitely many; nonsingular
B:infinitely many; singular
C:two; nonsingular
D:two; singular
答案: 【infinitely many; singular】

20、 问题: Let , and . Let , where  is the  identity matrix. In the following four statements,  the number of correct statements is______.(1) is symmetric matrix (2)  is the identity matrix (3)A is invertible (4)
选项：
A:1
B:2
C:3
D:4
答案: 【4】

21、 问题:If the reduced row echelon form of  involves free variables, then the system  will have infinitely many solutions.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

22、 问题:Every homogeneous linear system is consistent.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

23、 问题:An  matrix A is nonsingular if and only if the reduced row echelon form of A is I(the identity matrix).
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

24、 问题:The product of two elementary matrices is an elementary matrix
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

25、 问题:If  and (the zero matrix), then .
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

26、 问题:If , then 
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

27、 问题:If  is a  matrix and , then  must be singular.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

Chapter 3-Vector Spaces test 3