2021 2021春夏微积分（二）童雯雯(浙江大学) 最新满分章节测试答案

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第2周 测试1

1、 问题:设级数，则级数的和为（       ）。
选项：
A:-2e+6
B:6-2e
C:2e
D:1
E:-1
F:
G:
H:
I:6
J:2e+6
K:0
答案: 【-2e+6;
6-2e】

2、 问题:以下六个命题:（1）若收敛，则收敛。（2）若发散，则发散。（3）若收敛，则发散。（4）若发散，则收敛。（5）若发散，则发散。（6）若收敛，则收敛。正确的是：（                   ）。
选项：
A:（3）（5）
B:（1）（3）
C:（1）（3）（5）
D:（2）（4）
E:（2）（4）（6）
F:（1）（2）（6）
G:（2）（3）（5）
H:（3）（6）
I:全部错误
J:全部正确
K:（1）（3）（4）（6）
L:（1）（6）
答案: 【（3）（5）】

3、 问题:设正项级数收敛，则下列级数收敛的是（                 ）。（1）                 （2）             （3）     （4）         （5）      （6）   （7）              （8）
选项：
A:（1）（6）（7）
B:（1）（6）
C:（1）（7）
D:（1）（3）（4）（5）
E:（1）（8）
F:（3）（4）（5）
G:（8）
H:（6）（7）
I:全部收敛
J:全部发散
答案: 【（1）（6）（7）】

4、 问题:下列收敛的级数有：（              ）（1）                （2）         （3）    （4）                        （5）                      （6）  
选项：
A:（1）（3）（5）（6）
B:（1）（4）（6）
C:（2）（5）（6）
D:（1）（3）（4）
E:（2）（3）（4）
F:（1）（6）
G:（3）（5）
H:全部发散
I:全部收敛
J:（2）（5）
答案: 【（1）（3）（5）（6）】

5、 问题:下列结论正确的是：（         ）（1）幂级数在收敛区间内一定绝对收敛。（2）经过计算求得幂级数的收敛半径为R，则R一定是正常数。（3）幂级数在区间[-R,R]上连续。（4）幂级数的和函数S(x)在收敛域上连续。（5）幂级数在收敛域上逐项可微，可微后所得到幂级数与原级数具有相同的收敛域。（6）幂级数的收敛区间就是我们俗称的收敛域。（7）幂级数在收敛域上不可能条件收敛。（8）幂级数在收敛区间内逐项可积，可积后所得到幂级数与原级数有相同的收敛区间。
选项：
A:（1）（8）
B:（1）（7）
C:（1）（3）（8）
D:（1）（3）（5）（8）
E:（1）（2）（8）
F:（2）（3）（5）
G:（5）（6）（8）
H:（4）（7）
I:全部正确
J:全部错误
答案: 【（1）（8）】

6、 问题:请问下列级数为条件收敛的级数有：（         ）。 （1）                           （2）              （3）                 （4）       （5）               （6）
选项：
A:（3）（4）（6）
B:（2）（3）（4）（5）（6）
C:（2）（3）（5）
D:（3）（5）（6）
E:（2）（5）（6）
F:（2）（5）
G:（1）（2）（5）
H:（1）（3）（4）（6）
I:（1）（4）（6）
J:（1）（2）（6）
答案: 【（3）（4）（6）】

7、 问题:若幂级数在内收敛，则应满足（     ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
I:
J:
答案: 【】

8、 问题:＝（                     ）。
选项：
A:
B:
C:
D:1
E:
F:
G:
H:0
I:
J:
答案: 【】

9、 问题:设函数, 则 和分别等于（                 ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
I:
答案: 【】

10、 问题:幂级数的收敛区间以及在该区间内的和函数为：（         ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
I:
J:
答案: 【;
】

11、 问题:请问以下命题错误的是（           ）
选项：
A:若收敛，，则发散。
B:若收敛，，则收敛。
C:若和均发散，则发散。
D:若和都条件收敛，则条件收敛。
E:正项级数和均发散，则发散。
F:若和都绝对收敛，则绝对收敛。
G:若绝对收敛，条件收敛，则条件收敛。
答案: 【若收敛，，则发散。;
若收敛，，则收敛。;
若和均发散，则发散。;
若和都条件收敛，则条件收敛。】

12、 问题:设  ，对级数来说，（                      ）。
选项：
A:时收敛
B:时发散
C:时收敛
D:时收敛
E:时收敛
F:时发散
G:时发散
H:时发散
I:均发散
J:敛散性不能确定
答案: 【时收敛;
时发散】

13、 问题:对级数来说，其中为任意实数，为非负实数，则（                  ）。
选项：
A:当，为任意实数时，原级数收敛
B:当，为任意实数时，原级数发散
C:当，时，原级数收敛
D:当，时，原级数发散
E:当,为任意非负实数时，原级数收敛
F:当,为任意非负实数时，原级数发散
G:当时，原级数收敛