2020 高等数学A（二）(闽南理工学院) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-02-26到2021-07-01
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第七章 常微分方程 微分方程单元测试题

1、 问题:函数(其中C为任意常数)对微分方程而言，（ ）
选项：
A:是通解
B:是特解
C:是解，但既非通解也非特解
D:不是解
答案: 【是解，但既非通解也非特解】

2、 问题:微分方程的一个特解应具有形式（其中为常数）（ ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:设是微分方程的一个解，若,且,则函数在点（ ）
选项：
A:取得极大值
B:取得极小大值
C:某个邻域内单调增加
D:某个邻域内单调减少
答案: 【取得极大值】

4、 问题:一曲线过（1，0），且具有这样的性质：切线在oy轴上有截距等于切点的极径，则曲线方程为（ ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:已知特征根为,则相应的阶数最低的常系数线性齐次微分方程为
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

6、 问题:微分方程的通解为
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

7、 问题:设曲线在原点与曲线相切，且满足关系式：，则的表达式是。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

8、 问题:微分方程的通解（ ）包含了所有的解. (填“一定”或者“不一定”)
答案: 【不一定】

9、 问题:设一阶非齐次线性微分方程有两个线性无关的解，若也是该微分方程的解，则应有（ ）
答案: 【1】

10、 问题:微分方程的阶数是（ ）
答案: 【2】

【作业】第七章 常微分方程 微分方程单元作业

1、 问题:函数 （其中C是任意常数）对微分方程 而言，是否是解，若是解，是通解吗？
评分规则: 【 因为 满足方程 ，故是解.
但由于微分方程是二阶的，所给解中所含不能合并的任意常数的个数是一个，故不是通解.
】

2、 问题:求方程 的通解.
评分规则: 【 分离变量：
两边积分：
于是 ，进而
所以通解为：
】

3、 问题:求解初值问题
评分规则: 【 分离变量：
两边积分得方程的通解为
再把 代入通解，得
因此原方程所求特解为
】

4、 问题:求微分方程 的通解。
评分规则: 【 特征方程为：,
特征根为：
故微分方程的通解是：
】

5、 问题:求微分方程 的通解。
评分规则: 【 当 时，分离变量得
两边积分得
可得 ，即 为方程的通解。
当 时，原方程两端均为0，故 也是解，但它们没有在通解中。
】

6、 问题:求微分方程 的通解.
评分规则: 【 原方程可化为 这是一阶线性非齐次方程，
代入公式，得通解为：
所以所求通解为：
】

7、 问题:求微分方程 的通解.
评分规则: 【 方程两边同时积分3次得：

，此为所求通解.
】

8、 问题:求微分方程 的通解.
评分规则: 【 特征方程为：
特征根为：(一对共轭复根， )
所以通解为：
】

9、 问题:求微分方程 满足初始条件 的特解 .
评分规则: 【 特征方程为
特征根为
方程的通解为
于是 ,再把初始条件 ,代入通解得 ，
解得 ,所以方程所求特解为
】

10、 问题:求微分方程 满足初始条件 的特解。
评分规则: 【 特征方程为
特征根为
方程通解为
把初始条件 代入通解得
解得 ,因此原方程所求特解为
】

第八章 向量代数与空间解析几何 向量代数与空间解析几何单元测试题

1、 问题:设直线过两点A(1，2，3)和B(3，4，2），则该直线的对称式方程为( )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:设平面过三点A(2，2，3),B(3，4，1），C（-1,6,4），则该平面的方程为( )
选项：
A:2x-y+8z=12
B:2x-y+2z=-12
C:2x+y+2z=12
D:2x+y+2z=-12
答案: 【2x+y+2z=12】

3、 问题:设向量,的模分别为1,6且则的模为( )
选项：
A:
B:
C:3
D:
答案: 【】

4、 问题:x0z面上的曲线绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的方程为( )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:直线与平面x+3y-2z=2的位置关系是（ ）。
选项：
A:平行
B:直线在平面上
C:垂直
D:不能判断
答案: 【垂直】

6、 问题:设三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(0，1,2),B(1，1,1),C(2，-1，1)，则该三角形的面积等于( ).
选项：
A:
B:3
C:4
D:
答案: 【】

7、 问题:直线的方向向量是唯一的。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】