2020 高等代数I(江西师范大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-02-17到2020-06-30
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第一章 抽象代数的基本概念（3课时）（重点：数域） 第一章测验

1、 问题: (1) 设有数域介于实数域和复数域之间.(2) 集合{4k|k属于Z}对数的加法和乘法作成一个环.(3) 剩余类环 Z[2]是一个域.(4) 剩余类环 Z[6]是一个域.
选项：
A:(1) (3) (4)
B:(2) (3) (4)
C:(1) (2) (3)
D:(1) (2) 4)
答案: 【(1) (2) (3)】

2、 问题:设f, g 是集合A 的两个变换.(1) 如果 fg 是单射, 那么g 是单射.(2) 如果 fg 是满射, 那么f 是满射.(3) 如果A 是有限集, f 是满射, 那么 f 是 一 一 映射.(4) 如果A 是有限集, f 是单射, 那么 f 是 一 一 映射.上述断言那几个是正确的?
选项：
A:(1) (2) (3)
B:(1) (3) (4)
C:(2) (3) (4)
D:(1) (2) (3) (4)
答案: 【(1) (2) (3) (4)】

3、 问题:设A 是由 1, 2, 3 组成的集合. 在A的下列关系中那一个是等价关系?(1) {(1, 2), (2, 3), (3, 2), (2, 1) }, (2) { (1, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3) }(3) {(2, 2), (3, 3), (1, 4) }, (4) {(1, 1), (2, 2),, (3, 3), (3, 4)}
选项：
A:(1)
B:(2)
C:(3)
D:(4)
答案: 【(2)】

4、 问题:设U, V是两个环, f是U到V的同态满射, 则U的单位元和零元在f之下的象是V的单位元和零元.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

5、 问题:设R是一个环. 由R的零元作成的集合对R的运算也作成环.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

6、 问题:在剩余类环Z[6]中, 单位元是( ), [5] 的逆元是( ).
答案: 【[1], [5]】

第二章 矩阵（9课时） 第二章单元测验

1、 问题:设矩阵，n是一正整数，则
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:已知 且 的 第一行和第一列元素,依次都为, 则必有 , 且( ).
选项：
A:8
B:9
C:12
D:14
答案: 【14】

3、 问题:设，求
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:矩阵可以表示成这一类的初等矩阵的乘积. ( )
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【提示：可用第三类初等行（列）变换，将这一矩阵化为单位阵.】

5、 问题:若矩阵列满秩，则存矩阵使得. ( )
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【提示：B列满秩，秩为 n (小于等于m), 利用行初等变换可将B化为行阶梯型，则其前 n 行形成一个可逆的 n 阶方阵，设为B1，并将 B 上下分成 B1 和 B2 两块. A 可取由B1的逆以零矩阵为行的分块矩阵与之前行初等变换对应的一系列的初等矩阵的乘积.】

6、 问题:已知, 其中, . 利用初等行变换的方法可求出矩阵, 则它的第二行元素之和为____.
答案: 【0】
分析：【提示：利用行的初等变换对分块矩阵（A B）进行变换，在A变为单位阵E的同时，B变为A的逆乘以矩阵B，即为X.