2020 高等代数（下）(沈阳工业大学) 最新满分章节测试答案

本答案对应课程为:点我自动跳转查看
本课程起止时间为:2020-03-02到2020-06-30
本篇答案更新状态:已完结

第五周（第五章 多项式） 第5周测验

1、 问题:若f(x)g(x)=f(x)h(x)，则g(x)=h(x)。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

分析：【还需要添加条件f(x)是非零多项式。】

2、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【比较两边次数可得。】

3、 问题:若g(x)|f(x)，则(f(x), g(x))=g(x)。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【应为cg(x)，cg(x)首项系数为1。】

4、 问题:设f(x), g(x), u(x), v(x), d(x)是F上多项式，f(x)u(x)+g(x) v(x)=d(x)且d(x)首项系数为1，则(f(x), g(x))=d(x)。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【反例，f(x)=1, g(x)=x, u(x)=1, v(x)=1, d(x)=x+1=f(x)u(x)+g(x)v(x), 但(f(x), g(x))=1】

5、 问题:若(f(x),g(x),h(x))=1,则f(x), g(x),h(x)两两互素。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【反例f(x)=x(x-1), g(x)=(x-1)(x+1)，h(x)=x(x+1),(f(x),g(x),h(x))=1,但f(x), g(x), h(x)两两不互素。】

6、 问题:整系数多项式在有理数域上可约等价于在整数上可约。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【详见教学视频。】

7、 问题:任意首一的整系数多项式若有有理根，则必为整数根。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【因为整系数多项式的任意有理根q/p，则p必是首项系数的因数。】

8、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【按定义验证即可。详见教学视频。】

9、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【用辗转相除法可以证明(f(x), f'(x))=1或者原式等于(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)。】

10、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【实系数多项式的复根必成对出现。以1+2i为根的不可约实系数多项式为c((x-1)^2+4)，结合实系数多项式标准分解式即得。】

【作业】第五周（第五章 多项式） 第5周作业

1、 问题:
评分规则: 【
】

2、 问题: