2020 网络空间行为原理与规律(战略支援部队信息工程大学网络空间安全学院) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-05-07到2020-09-30
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【作业】第一章 网络与图论 1、 网络与图作业

1、 问题:教材P30 2.5 练习 1 关键节点
评分规则: 【 两个节点 Y 和 Z 之间的关键节点 X： X 存在于 Y 和 Z 之间的所有最短路径上。一个节点数大于或等于 5 的圈图（ V-W-X-Y-Z-V）满足“每个节点均为至少一个节点对的关键节点”的要求。
一个节点数大于或等于 7 的圈图（ R-U-V-W-X-Y-Z-R）满足“每个节点均为至少两个节点对的关键节点”的要求。
以 X 为中心的 5 节点“星图”（ A-X， B-X， C-X， D-X）满足要求。
】

2、 问题:教材P31 2.5 练习3 网络直径和平均距离当试图就一个已知图中节点间的距离寻找一个单一的综合衡量标准时，有两个原始数量值得我们考虑。一个是直径，我们定义它为图中任意两节点之间的最大距离；另一个是平均距离，我们定义它为图中所有节点对间的平均距离。在许多图中，上述两个数量在数值上非常接近。但在有些图中它们可能相当不同:（1）请给出一个直径比平均距离大三倍的图例；（2）请根据你解答问题(1)的方法，说明你可以通过改变某一特定因数的大小，来控制直径比平均距离大的倍数。（换句话说，对于任意数字 c，你能否构造一个图，使其直径比平均距离大 c 倍？）
评分规则: 【 路径图 Pm 的直径最长 m－ 1，完全图 Kn 的直径最短1。
“平均距离”分三个部分， Kn 内部的节点之间（此时不算与 Pm 的共同节点）， Pm 内部的节点之间，以及 Kn 和 Pm 的节点之间。
】

【作业】第一章 网络与图论 2、强关系与弱关系作业

1、 问题:教材P53 第5题1、如图3.24所示的社会网络中关系的强度（S 表示强关系，W 表示弱关系）。试指出其中哪些节点满足教材第 3 章中介绍的强三元闭包性质？哪些不满足该性质？请解释你的答案。
评分规则: 【 A,B,D,E 都满足强三元闭包性质。
C不满足，因为它和邻居A 和 E 都是强关系，但 A和E 之间没有任何关系， B和E也是C的两个强关系邻居，但它们之间也没有任何关系。
】

2、 问题:计算下图中边A-B的邻里重叠度、嵌入性，节点A和B的聚集系数，并说明边A-B是否属于捷径？
评分规则: 【 根据定义，邻里重叠度和嵌入性计算正确，各1分。
根据定义，节点A和B的聚集系数计算正确，各1分。
按照定义，A-B属于桥，而非捷径
】

【作业】第一章 网络与图论 3、补充作业

1、 问题:给出下图的邻接矩阵和邻接表，并分别计算出该图中节点的度分布，边H-E的介数和节点G的介数。（介数计算要求采用宽度优先搜索算法，并给出计算过程）
评分规则: 【 根据定义，邻接矩阵和邻接表描述正确，各2分
根据定义，节点的度分布计算正确，包括p1，p2，p3，p4
给出正确的以各节点为顶点的宽度优先搜索树及最短路径数量
基于宽度优先搜索树，各节点和边的流量计算正确
边H-E的介数和节点G的介数最终数值计算正确
】

2、 问题:在CXPST中，Max Schuchard对边的介数定义进行了修改，将其定义为穿越节点块间的BGP路径包含该边的数量，他这样修改的原因是什么？
评分规则: 【 BGP并不是一直使用最短路径（更多的是策略路由）。
无需复杂的计算，可以直接利用botnet测量（效率高）。
】

第四章 万维网结构、链接分析与网络搜索 第四章作业

1、 问题:下列说法哪些是错误的？
选项：
A:5个节点的无向图最多有10条边
B: 5个节点的有向图可能有超过10条边
C:如果一个有向图是强连通的，则忽略其边的方向性得到的无向图一定是连通的
D:如果一个无向图是连通的，则一定存在一种给它的边赋予方向性的安排，所得到的有向图是强连通的
答案: 【如果一个无向图是连通的，则一定存在一种给它的边赋予方向性的安排，所得到的有向图是强连通的】

2、 问题:一个有向图称为是强连通的，如果对于图中任意一对节点u和v，都存在一条从节点u到节点v的路径，也存在一条节点v到节点u的路径。下面的有向图不是强连通的（例如没有从节点4到节点14的有向路径），那么最少需要添加几条边就可使它成为强连通？
选项：
A:1
B:2
C:3
D:4
答案: 【2】

3、 问题:有A、B、C、D、E 五个网页，链接关系如下图所示。现在要给出在归一化意义下，两轮迭代后其中A和B的中枢值，C，D和E的权威值。假设节点的初值均为1。选择以下正确的选项：
选项：
A:auth(A)=3/10，auth(B)=7/10， hub(C)=3/7，hub(D)=2/7，hub(E)=2/7
B:hub(A)=1/3，hub(B)=2/3，auth(C)=1/2，auth(D)=1/4，auth(E)=1/4
C:hub(A)=3/10，hub(B)=7/10，auth(C)=3/7，auth(D)=2/7，auth(E)=2/7
D:auth(A)=1/3，auth(B)=2/3，hub(C)=1/2，hub(D)=1/4，hub(E)=1/4
答案: 【hub(A)=3/10，hub(B)=7/10，auth(C)=3/7，auth(D)=2/7，auth(E)=2/7】

4、 问题:采用基本PageRank算法（每个节点将自己的值均分给出向邻居，每个节点用从入向邻居收到的值之和更新自己的值），计算下图中两步之后各节点的PageRank值，各节点初始的PageRank值都为0.2。回答下面的问题。1）第一步之后，E的PageRank值是多少？2）第二步之后，哪个节点的PageRank值最大？
选项：
A:1）0.4；2） A
B: 1） 0.6；2） A
C: 1)）0.4； 2）C
D: 1）0.6；2）C
答案: 【1）0.4；2） A】

5、 问题:给定一个代表社会网络或网页网络的有向图，有可能将其划分为一个相对较大的强连通分量SCC，以及相对于这个强连通分量的IN部分和OUT部分。下图是由18个网页链接构成一个有向图，每个网页用数字1到18表示，为了使包含节点15的SCC规模增加，可以添加哪些边 ？
选项：
A:10->9
B: 8->2
C:16->9
D:8->6
答案: 【10->9;
16->9;
8->6 】

6、 问题:（基于问题3的图） IN部分包含了那些可以通过有向路径到达SCC但不能从SCC到达的节点。为了使IN部分规模的增加，可以增加哪些边：
选项：
A:2—>11
B:2->16
C:2->17
D:2->18
答案: 【2—>11;
2->18】

7、 问题:（基于问题3的图）为了使IN部分规模的增加，可以删除哪些边：
选项：
A:14->9
B:18->13
C:15->18
D:4->1
答案: 【15->18;
4->1】

8、 问题:中枢权威算法的基本思想是区别具有多项加强推荐的网页和那些只是简单拥有较高链入数的网页。考虑下图描述的网络（虽然是两部分，但看成是一个网络），则算法收敛时A1～A3的归一化中枢值大于C1～C5的归一化中枢值。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

9、 问题:（继续问题7）B1～B3的归一化权威值小于D的归一化权威值。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

10、 问题:如图所示，由A、B、C、D、E、F六个网页组成一个网络，考虑利用PageRank算法计算网页排名值。如果所有网页的PageRank值总和为1，并且再次运行基本网页排名更新规则时，PageRank值保持不变，则说明网络中的PageRank值分配达到了一个平衡状态。对于下面的网络，图中各网页的PageRank值已经给出（注意数字前是有小数点的），该网络已经达到网页排名值的平衡状态。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

【作业】第二章 社会选择与社会影响 4、同质性作业

1、 问题:对下图的同质性进行测量，要求给出测量的过程。
评分规则: 【 红色节点11个，黑色节点14个，节点总数25个
两端全红色的边7条，两端全黑色的边22条，两端不同色的边33条，全部边62条
相异颜色节点的边比例为33/62(约0.53)，两端点异色的边的均匀情况为21114/25*25（约0.49），故具有一定的同质性
】

2、 问题:在下图中，假设你有形成两条边的资源，如何添加能最大限度降低同质性，说明其原因？假设你有改变一个节点的资源（颜色），改变哪一个能最大限度降低同质性，说明其原因？
评分规则: 【 降低同质性，即使得两端异色的边数更多，若加两条边，则在红色节点和白色的节点间连两条边即可
降低同质性，即使得两端异色的边数更多，若改变一个节点，则应该是改变连接同色节点个数最多的节点
】

【作业】第三章 关系的平衡 5、正关系与负关系作业

1、 问题:教材P90 5.6 练习 第1题1．假设一组人类学家正在研究三个互为邻里的小村庄组成的集合。每个村庄都有 30 人，包括 2-3 个大家庭。每个村庄的人们都互相了解自己村庄的人。当人类学家在这三个村庄建立一个社会网络，会发现人们都会和自己村庄的人成为朋友，和其他两个村庄的人成为敌人。这就给出了 90 人形成的网络（因为每个村庄 30人），该网络中的边也会带有正关系和负关系的标识。 根据本章的定义，这个 90 人形成的网络是平衡的吗？是弱平衡的吗？请做一个简明的分析。
评分规则: 【 这个网络是不平衡的。因为取不同村庄的三个人,他们的关系为（－，－，－），破坏了平衡的定义。
网络是弱平衡的，因为任取三个人，只可能出现三种关系情况： (+、 +、+),(+,-,-)及(-,-,-)，满足弱平衡网络的定义。
】

2、 问题:教材P90 5.6 练习 第2题2、分析图 5.18 中的网络关系：每对节点间都有一条边，五条边形成正关系，另五条边形成负关系。网络中的每条边都参与三个三角形：一条边与其它不在一条边上的节点形成了三角形。如由 A-B 边组成的三角有 ABC， ABD， ABE。可以用同样方法列出每条边参与的三角形。 对于每条边来说，它们参与的三角形中有多少是平衡的？又有多少是不平衡的？（提示：网络具有对称性）
评分规则: 【 正关系边参与的三角形有两个不平衡,一个平衡；以 AB 边为例，组成的三角形有ABC(+,+,-)， ABD(+,+,-)， ABE(+,-,-)，根据定义，前两个为不平衡关系,第三个为平衡关系。
负关系边参与的三角形有两个平衡,一个不平衡。以 BC 边为例,组成的三角形有 BCD(-,-,+),BCA(-,+,+),BCE(-,+,-),根据定义,第一个和第三个平衡关系,第二个不平衡关系。
】

【作业】第五章 博弈论基本概念 6、博弈论作业

1、 问题:教材 6.11练习 P128 6。本题将考虑到多个二人博弈问题。在下面每个收益矩阵，行都代表这参与人A的策略选择，列代表参与人B的策略．每个单元格的第一个数代表着参与人A的收益，第二个数代表着参与人B的收益。（要求给出过程！）（a）对图6.31描述的收益矩阵，找出该博弈中的所有的纯（非随机性）策略的纳什均衡。（b）对图6.32描述的收益矩阵，找出该博弈中的所有的纯（非随机性）策略的纳什均衡。（c）对图6.33描述的收益矩阵，找出该博弈中所有的纳什均衡。
评分规则: 【 （a）存在唯一的纯策略纳什均衡（D， R）
（b）存在唯一的纯策略纳什均衡（U， L）。
（c）纯策略的纳什均衡有（ D， L）和（ U， R）。
（c）混合的纳什均衡为（0.5，0.5）。设参与人 A 选择 U 策略的概率是 p，则他选择 D 的概率是 1-p。设参与人选择策略 L 的概率是 q，则他选 R 的概率是1-q。 参与人 A 选择策略 U 所获得的期望收益是 q+4（1-q）=4-3q，选择策略 D 的概率是 3q+2（ 1-q） =2+q。若参与人 A 没有改变策略的动机，仅当两个策略的期望收益相等时，才存在均衡，即令 4-3q=2+q，解得 q=1/2。同理我们可以算得 p=1/2。
】

2、 问题:教材 6.11练习 P129 10图6.39的收益矩阵中，行代表这参与人 A 的策略选择。列代表着参与人 B 的策略。每个单元格的第一个数代表着参与人 A 的收益，第二个数代表着参与人 B 的收益。（要求给出过程！）（a）找出该博弈的所有纯策略纳什均衡。（b）到上面的收益矩阵中，策略组（U， L）反应的参与人 A 的收益是 3。你可以用类似方法，用一个非负数改变这组策略代表的参与人 A 的收益，并使其结果中没有纳什均衡吗？请加以简要解释（1-3 句）。（注意到在这个问题中，你只能改变参与人在策略组（U， L）中的收益情况。特别要注意到，剩下的博弈结构是没有改变的。即参与人、参与人策略、从策略中的收益都是没有改变的以及参与人 B 从策略组（U， L）中获得的收益不会改变。即只有参与人 A 在策略组（U， L）的收益改变）（c）现在，先返回（a）部分的初始收益矩阵中，并仅对参与人 B 进行类似的问题寻找。我们先返回到初始收益矩阵，参与人 A 和 B 在策略组（U， L）中的收益都是 3。你可以用类似方法，用一个非负数改变这组策略代表的参与人 A 的收益，并使其结果中没有纳什均衡吗？请加以简要解释（1-3 句）。
评分规则: 【 (a)纯策略纳什均衡为:(U,L)。
(b) 将(U,L)中参与人 A 的收益设为 X。分析:若 X<2,则存在纳什均衡(D,L);若 X>2,则存在纳什均衡(U,L);若 X=2,则此时(D,L)、 (U,L)同为纳什均衡。所以无论参与人A的收益,取任何非负数,都会使纳什均衡出现。因为对于参与人 B 而言,策略L是严格占优策略。而在参与人 B 选择L的情况下,参与人A的策略选择无论是U 还是 D,都会使纳什均衡出现。
(c) 同上可知,当(U,L)中参与人B 的收益修改为小于2 的任何非负数时,例如 1,结果中不存在纳什均衡。
】

第三章 关系的平衡 第三章作业

1、 问题:如果三个节点之间两两都是负关系，可以将其看做弱平衡的三角形。据此放宽网络结构平衡的条件，即如果对于网络中的任意三个节点，均不存在两个正关系边和一个负关系边的连接模式，则称这个网络结构是弱平衡的。设想你和人类学家一起研究热带雨林中一个人烟稀 少的区域，其中50个农民生活在一条长50英里的河流沿岸。每个农民居住并占有沿岸1英里长的土地，因此他们完全瓜分了50英里长的河岸。假设农民们都互相认识，但关系有好有坏。和他们交谈后，你发现每个农民与住在20英里以内的农民都是朋友，与居住在20英里以外的农民都是敌人。选出正确回答下面两个问题的选项： 1）这50个农民形成的网络_平衡的； 2）这50个农民形成的网络_弱平衡的。
选项：
A:1）是；2）不是
B:1）是；2）是
C:1）不是；2）是
D:1）不是；2）不是
答案: 【1）不是；2）不是】

2、 问题:（继续问题2）假设一组人类学家正在研究三个互为邻里的小村庄组成的集合。每个村庄都有30人，包括2-3个大家庭。每个村庄的人们都互相了解自己村庄的人。当人类学家在这三个村庄建立一个社会网络，会发现人们都会和自己村庄的人成为朋友，和其他两个村庄的人成为敌人。这就给出了90人形成的网络（因为每个村庄30人），该网络中的边也会带有正关系和负关系的标识。选出正确回答下面两个问题的选项：1） 这90个人形成的网络_平衡的；2） 这90个人形成的网络_弱平衡的。
选项：
A:1）是；2）不是
B:1）是；2）是
C:1）不是；2）是
D:1）不是；2）不是
答案: 【1）不是；2）是】

3、 问题:平衡结果是指结果中匹配的每条边上的价值划分都满足纳什议价解。我们可以根据平衡结果的概念估计网络中节点的权力。对下图所示网络进行交换试验，每个节点只能和一个邻居进行交换。节点的权力是指节点在网络交换试验中得到的预期结果，试问在这个网络中，a和c相比，谁的权力较大？
选项：
A: a的权力大
B:c的权力大
C: a和c的权力一样大
D:不确定
答案: 【 a和c的权力一样大】