2021 线性代数I(北京联合大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2021-03-08到2021-05-17
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【作业】第1周 向量及其运算 第1周作业

1、 问题:你觉得什么可以用向量来描述，如何描述？请充分发挥你的想象，举例详细说明。
评分规则: 【 本题无固定答案，但可以有无数种回答，回答一种以上即可。
】

2、 问题:对上述问题1中你的举例，其说明其中的加法、数乘意义。你能给出其中向量内积、距离、夹角等意义的一种描述吗？
评分规则: 【 上题的延续。
】

3、 问题:请选中上述你给出的某方面描述，做一点点稍微深入的探讨，比如：类似1.1中营养均衡问题的解决。在此，你也可以上网搜索“基于支持向量机的垃圾邮件过滤”加以了解。并在解答中加以描述。
评分规则: 【 本题只为引导学生积极思考。
】

第1周 向量及其运算 第1周测验

1、 问题:给定向量与向量, 计算_____.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:给定向量与向量, 计算内积____.
选项：
A:4
B:6
C:
D:
答案: 【4】

3、 问题:给定向量, 则__, 与方向相同的单位向量_
选项：
A:2,
B:2,
C: ,
D: ,
答案: 【 , 】

4、 问题:给定向量与向量, 这两个向量的夹角余弦___.
选项：
A:
B:2
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:给定向量与向量, 与这两个向量都正交的向量为______.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

6、 问题:给定以下运算及表达，正确的是______.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

7、 问题:给定平面内两个点A(1, 1)，B(2, 3)，那么以A为始点、B为终点的向量为___.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

8、 问题:给定两个二维向量与, 试问: 以这两个向量为边所确定三角形的面积是______.
选项：
A:3
B:-3
C:1
D:2
答案: 【1】

【作业】第2周 线性方程组及其解 第2周作业

1、 问题:
评分规则: 【 本题分三步，需逐步解决，但后两步可以不分先后。一、化为行阶梯形：本步共6分，6各的分点分别为：首非零元所在列下方的每个元素消成零的6步，达到本步并未出现计算错误，得分，否则，不得分。本步参考解答与标准如下：…………………………………………………………………………………………………………3分………………………………………………………………………………………………………….6分
上述正确无误的前提下，继续下两步，以下两步可部分先后：二、首非零元为1，本步三个首非零元共计1分，首非零元全成1得分，否则不得分。三、首非零元所在列，其余元素为零，对应首非零元所在列的其余元素，不为零的有三个(见第一步最后一个矩阵的特征)，每个消为零1分，单步消零并所对应行其它元素计算正确得分，否则不得分。本两步参考解与评分标准如下：………………………………………………………………………………8分……………………………………………………………………………9分……………………………………………………………………………10分
】

2、 问题:
评分规则: 【 本题主要有以下解题步骤:一、写出增广矩阵，并对其进行初等行变换，将其化为行最简形 本题此步6分，写出增广矩阵1分、化为行最简形时的首非零元所在列其余为零四步占4分、首非零元为一占1分。每步做到并且至做到那步应有的相应计算都正确则得分，否则不得分。 本步的参考解答与评分标准如下：…………………………………………………………………………………………………………..1分………………………………………………………………………………………………………….5分…………………………………………………………………………………………………………6分
二、由行最简形还原方程组，选主元并解出主元(通常取首非零元对应的未知量)由最简形还原方程组1分，选定主元并解出1分。注：若第一步未化为行最简形，但至此的结果正确，不扣分。三、写出通解形式，通常要求为向量形式。取定任意常数符号(两个)，并写出通解形式，各1分。注：未按向量形式写出，但给对了四个未知量的表达式，不扣分。最后一句话”c1、c2 为任意常数“不写不扣分。本两步参考解答与评分标准如下：(接上)…………………………………………………………………………………………………………………………8分原线性方程组的通解为：其中c1，c2为任意常数。……………………………………………………………………………………………………………………..10分
】

第2周 线性方程组及其解 第2周测验

1、 问题:给定矩阵，以下矩阵不是A的行阶梯形矩阵的为___.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:给定矩阵，以下矩阵是A的行最简形矩阵的为___.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:给定线性方程组，其第二个方程中未知数的系数为_，第二个方程中未知数的系数为_，第一个方程中未知数的系数为_
选项：
A:0, 1, 1
B:, -1, 1
C:0, -1, 1
D:1, -1, 0
答案: 【0, -1, 1】

4、 问题:以下是线性方程组的增广矩阵，他们所对应的线性方程组中, 无解的是_____
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:以下是线性方程组的增广矩阵，他们所对应的线性方程组中, 有唯一解的是______
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

6、 问题:设矩阵, 向量. 则乘积_.
选项：
A:无意义
B:-2
C:
D:
答案: 【】

7、 问题:给定齐次线性方程组的系数矩阵，则只有零解的齐次线性方程组的系数矩阵为_
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

8、 问题:给定非齐次线性方程组的两个不同解为 与，则以下说法正确的是
选项：
A:必是非齐次线性方程组的解
B:必是非齐次线性方程组的解
C:必是齐次线性方程组的解
D:必是齐次线性方程组的解
答案: 【必是齐次线性方程组的解】

【作业】第3周 向量组的线性相关性 第3周作业

1、 问题:
评分规则: 【 一、将向量组排成矩阵，并用初等行变换，将矩阵化为行阶梯形，写出相关结果。本步共计6分：排成矩阵1分，除一个位置已经为零外，其余三个需要化成零的位置，每个一分，共计三分，写出秩结果1分，写出最大无关组1分。每步做到并且至做到那步应有的相应计算都正确则得分，否则不得分。本步参考解答及评分标准如下： …………………………………4分 ………………………………….6分
二、进一步将行阶梯形化为行最简形，并写出表示。本步共计6分：三个化0，一个1分共计3分，首非零元为1共计1分，两个表示个计1分。每步做到并且至做到那步应有的相应计算都正确则得分，否则不得分。本步参考解答及评分标准如下：(接上，从6分开始累加) …………………………………………..10分 ………………………………………….12分
】

2、 问题:
评分规则: 【 一、写出矩阵方程，并求出系数矩阵、排成矩阵并进行初等行变换，本步共计3分：写成(A-2E)X=A得1分，具体写出A-2E再得1分，排成(A-2E, A)得1分， 本步参考解答及评分标准如下： …………………………………………….2分 ……………………………………………..3分
二、化成行最简形，并写出X本步共计9分：化行最简形过程可能不同，但尽力的过程中，A-2E部分对角线上下共计6个化0步各计1分，首非零为一3个共计2分，结果X计1分。本步参考解答及评分标准如下：(接上，从3分开始累加) …………………………………………11分 ………………………………………………..12分
】

第3周 向量组的线性相关性 第3周测验

1、 问题:向量组,,的秩为_, 它是______的向量组.
选项：
A:2，线性无关；
B:2，线性相关；
C:3，线性无关；
D:3，线性相关.
答案: 【2，线性相关；】

2、 问题:设有向量组，，，与，则向量组的最大无关组是______.
选项：
A:，，
B:，，