2020 线性代数（雷逢春 2020年秋）(大连理工大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-09-14到2020-12-07
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【作业】第一章 矩阵及其基本运算 第一章作业

1、 问题:1. 设，求.
评分规则: 【 利用数学归纳法或者将A写为两个矩阵和求解均可
】

2、 问题:已知，求所有与A可交换的矩阵。
评分规则: 【 给出矩阵一般形式即可
】

3、 问题:证明：矩阵A与任意n阶方阵可交换的充分必要条件为A是数量矩阵。
评分规则: 【 充分条件、必要条件各五分
】

4、 问题:已知A,B均为3阶矩阵，将A的第一行乘以-3加到第三行，得到矩阵C，将B的第一列乘以-3的到D，且有，求AB的值。
评分规则: 【 写出C与A，D与B关系即可给一半分数
】

5、 问题:设A,B分别是的实矩阵，证明当且仅当AB=0.
评分规则: 【 充分条件、必要条件各五分
】

6、 问题:设，求.
评分规则: 【 适当利用行向量乘以列向量即可给一半分数
】

第一章 矩阵及其基本运算 第一章测试

1、 问题:如果矩阵满足AB=BA，则m,n,s,t应满足的条件为____
选项：
A:n=t
B:m=s
C:m=n=s=t
D:
答案: 【m=n=s=t】

2、 问题:设A,B是两个n阶矩阵，则AB=BA的充分必要条件为___
选项：
A:
B:
C:(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)
D:
答案: 【(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)】

3、 问题:设，则_______
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:下列矩阵中是初等矩阵的为_____
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【;
;
】

5、 问题:设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列不是反对称矩阵的是___
选项：
A:
B:AB-BA
C:ABA
D:(AB)(BA)
答案: 【;
AB-BA;
(AB)(BA)】

6、 问题:设A是一个矩阵，则对任一m维向量x，成立的充分必要条件是A=0.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

7、 问题:设A是对称矩阵，B为反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

8、 问题:设n阶方阵A,B满足关系式A=(B+E)/2，且，则=__
答案: 【E】

9、 问题:已知x是3维列向量，且，则=__
答案: 【14】

10、 问题:设都是n维非零列向量，，已知，则=____
答案: 【4】

【作业】第二章 行列式 单元作业

1、 问题:计算行列式
评分规则: 【 该题主要考察初等变换在行列式计算中的应用
】

2、 问题:若abcd=1, 计算行列式
评分规则: 【 该题主要考察行列式性质
】

第二章 行列式 单元测试

1、 问题:设A是n阶对角方阵，满足为n阶单位矩阵，且有|A|<0，则|A+E|=__
选项：
A:0
B:1
C:-1
D:2
答案: 【0】

2、 问题:设a,b,c均为3维列向量，令矩阵A=(a,b,c)，B=(a+b+c,a+2b+4c,a+3b+9c)，如果|A|=1，则|B|=____
选项：
A:1
B:2
C:3
D:4
答案: 【2】

3、 问题:下面哪些选项是方程的根__
选项：
A:1
B:2
C:3
D:4
答案: 【2;
3;
4】

4、 问题:设A为n阶方阵，如果A经过若干次初等变换变成矩阵B，则下列说法成立的是__
选项：
A:|A|=|B|
B:
C:若|A|=0，则必有|B|=0
D:若，则必有
答案: 【若|A|=0，则必有|B|=0;
若，则必有】

5、 问题:设A,B均为n阶方阵，则必有|AB|=|A||B|
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

6、 问题:设A,B均为n阶方阵，则必有|AB|=|BA|
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

7、 问题:在函数中的系数为__
答案: 【1】

8、 问题:在函数中的系数为__
答案: 【-2】

第五章 线性方程组 单元测验

1、 问题:设Ax=b有解的充分必要条件为_____
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:方程组 同解的充分条件为____
选项：
A:r(B)=s
B:r(B)=n
C:r(A)=s
D:r(A)=m
答案: 【r(A)=s】