2021 数学分析（四）(华东师范大学)1462905460 最新满分章节测试答案

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【作业】第十二章 数项级数 第一单元 第十二章第一单元作业

1、 问题:若级数与都收敛，且成立不等式证明级数也收敛。
评分规则: 【 由柯西准则,当时，对任意正整数有
当时，对任意正整数有
由条件
当时，对任意正整数有
所以由柯西准则级数也收敛
】

2、 问题:若与都发散，且成立不等式试问一定发散吗？结论成立请证明，结论否定请举出反例。
评分规则: 【 不一定发散，
可取.
】

第十二章 数项级数 第一单元 第十二章第一单元测试

1、 问题:若 收敛于 ， 为部分和，则下列结论中一定正确的是
选项：
A:是 的极限
B:是的极限
C:不是的极限
D: 不一定是的极限
答案: 【是的极限】

2、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:
选项：
A:0
B:1
C:2
D:3
答案: 【0】

4、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

6、 问题:设发散，则当时
选项：
A: 不趋于0
B:
C:
D:不一定
答案: 【不一定】

7、 问题:设 收敛， 发散，则一定发散的是
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

8、 问题:设加括号后的级数发散，则原级数
选项：
A:发散
B:收敛
C:不一定收敛
D:不一定发散
答案: 【发散】

9、 问题:若级数 发散，适当加括号后
选项：
A:一定可以使级数收敛
B:可以收敛于任何实数
C:仍发散
D:都不一定
答案: 【都不一定】

10、 问题:设 ，则
选项：
A:与 同时敛散
B:收敛时， 不一定收敛
C:收敛时， 不一定收敛
D:两个级数的收敛性完全无关
答案: 【收敛时， 不一定收敛】

11、 问题:若，则
选项：
A:与 同时收敛或同时发散
B:发散时， 不一定发散
C: 收敛时， 不一定收敛
D:两级数敛散性完全无关
答案: 【与 同时收敛或同时发散】

12、 问题:设正项级数与 满足 ，则
选项：
A:收敛 收敛
B:发散  发散
C: 收敛 收敛
D:发散  不一定发散
答案: 【收敛 收敛】

13、 问题:级数发散.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

14、 问题:级数收敛.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

15、 问题:正项级数添加括号后收敛，原级数一定收敛.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

16、 问题:正项级数都发散时，级数  也发散.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

17、 问题:正项级数的部分和序列 有收敛子序列，则级数 收敛.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

18、 问题:正项级数 的部分和 对于一切自然数都成立，则级数收敛.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

【作业】第十二章 数项级数 第二单元 第十二章第二单元作业

1、 问题:用比式判别法证明级数发散.
评分规则: 【 解：，所以由比式判别法知级数发散.
】

2、 问题:用拉贝判别法证明级数收敛.
评分规则: 【 解：, 所以由拉贝判别法知级数收敛.
】

3、 问题:用根式判别法证明级数收敛，并说明比式判别法对此级数无效.
评分规则: 【 解：, 所以由根式判别法知级数收敛;
所以比式判别法对此级数无效.
】

第十二章 数项级数 第二单元 第十二章第二单元测试

1、 问题:关于级数，下列叙述正确的是
选项：
A:时收敛，时发散;
B:时收敛;
C:时收敛，时发散;
D:时发散.
答案: 【时收敛;】

2、 问题:设正项级数收敛，则叙述正确的是
选项：
A:
B:不一定存在;
C:必定有界;
D:存在，但不一定
答案: 【不一定存在;】

3、 问题:关于级数，下列叙述正确的有(   )
选项：