2021 数学分析（五）(西南财经大学)1463156448 最新满分章节测试答案

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【作业】第十六章 多元函数的极限与连续 第一单元 第十六章 多元函数的极限与连续 第一单元作业

1、 问题:已知，求
评分规则: 【
】

2、 问题:设，若当时，，求函数和.
评分规则: 【

】

3、 问题:求函数的定义域，其中
评分规则: 【
】

4、 问题:证明开集的余集为闭集
评分规则: 【 设为开集，对的任意聚点，要证明，即要证明不属于
反证，假设，由开，存在，使
由是的聚点，对任意，
两者矛盾，所以反证假设不成立，即不属于，所以，由的任意性，是闭集.
】

5、 问题:证明，设，则在上无界的充要条件是存在，使
评分规则: 【 必要性：假设在上无界，即
取为正整数，则, 此时
充分性：对任意正数, 由于，存在时，
由，所以在上无界
】

6、 问题:设是有界闭集，为的直径. 证明：存在，使得.
评分规则: 【 由
所以对任意正整数，存在,
所以，而是有界闭集，所以存在子列收敛于中一点
对数列,而是有界闭集，所以存在子列收敛于中一点

】

【作业】第十六章 多元函数的极限与连续 第二单元 第十六章 多元函数的极限与连续 第二单元作业

1、 问题:设，，且在附近有. 证明
评分规则: 【 由，对任意，存在，当时，
由，对上述，存在正数，当时，
取，在邻域上，,所以
】

2、 问题:讨论函数在点(0,0)的重极限和累次极限
评分规则: 【 时，不存在，所以累次极限不存在
同理另一个累次极限也不存在
而，所以重极限存在，为0
】

3、 问题:讨论函数在点(0,0)的重极限和累次极限
评分规则: 【 时，不存在，所以累次极限等于0
同理另一个累次极限也为0
, 所以重极限不存在
】

4、 问题:叙述并证明二元函数极限的局部保号性定理
评分规则: 【 若在点处存在极限且，则存在邻域，在上恒大于0
利用极限定义，取，则存在邻域，在上
那么在上，
】

5、 问题:叙述并证明二元函数极限的局部有界性定理
评分规则: 【 若在点处存在极限, 则存在邻域，在上有界
利用极限定义，取，则存在邻域，在上
那么在上，
】

6、 问题:叙述并证明二元函数极限的唯一性定理
评分规则: 【 若在点处存在极限, 则极限值唯一
反证，假设极限值不唯一，即有两个不同的实数都是在点处的极限
不妨设，利用极限定义，取，则存在邻域，在上, 所以有
对上述的，存在邻域，在上, 所以有
取, 在邻域上，，矛盾，所以极限值必唯一
】

【作业】第十六章 多元函数的极限与连续 第三单元 第十六章 多元函数的极限与连续 第三单元作业

1、 问题:叙述并证明二元连续函数的局部保号性.
评分规则: 【 若二元函数在点连续，且，则存在点的某个邻域，使得在该邻域上，函数值总大于0.
取, 则存在点的某个邻域，使得在该邻域上，
那么，
】

2、 问题:设在上分别对每一自变量和是连续的，并且每当固定时对是单调的，证明是上的二元连续函数.
评分规则: 【 对任意点，由对连续，所以对存在，使得,
对点，由对连续，存在，当时，
对点，由对连续，存在，当时，
当固定时对是单调的，所以当时，介于和之间
当时，，
所以有，即在点连续，由的任意性，是上的二元连续函数.
】

第十六章 多元函数的极限与连续 第一单元 第十六章 多元函数的极限与连续 第一单元测验

1、 问题:平面点集的外点必是
选项：
A:聚点
B:孤立点
C:界点
D:其他选项都不对
答案: 【其他选项都不对】

2、 问题:下面哪个选项不可能是二元函数的图像
选项：
A:坐标平面
B:平面上的点集
C:坐标轴
D:三维空间中的球面
答案: 【三维空间中的球面】

3、 问题:平面点集的内点必是
选项：
A:外点
B:界点
C:聚点
D:孤立点
答案: 【聚点】

4、 问题:开集中的点可能是
选项：
A:集合的内点
B:集合的外点
C:集合的聚点
D:集合的界点
答案: 【集合的内点;
集合的聚点】

5、 问题:非空域中的点可能是
选项：
A:集合的内点
B:集合的界点
C:集合的外点
D:集合的聚点
答案: 【集合的内点;
集合的界点;
集合的聚点】

6、 问题:二元函数的定义域可能是
选项：
A:平面上的曲线
B:平面上的闭集
C:三维空间上的球及其内部
D:三维空间上的立方体
答案: 【平面上的曲线;
平面上的闭集】

7、 问题:闭集中的点可能是
选项：
A:集合的外点
B:集合的内点
C:集合的聚点
D:集合的孤立点
答案: 【集合的内点;
集合的聚点;
集合的孤立点】

8、 问题:二元函数的图像可能是
选项：
A:平面上的曲线
B:三维空间中的球面
C:三维空间中的曲线
D:三维空间中的曲面
答案: 【平面上的曲线;
三维空间中的曲线;
三维空间中的曲面】

9、 问题:平面上点的空心邻域是
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

10、 问题:平面上点的空心邻域是
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

11、 问题:闭域一定是连通闭集
选项：
A:正确
B:错误