2020 数值分析(李郴良)(桂林电子科技大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-09-01到2020-12-31
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第一章 科学计算的基本概念 单元测验1

1、 问题:若1/4用0.25表示,问有____位有效数字.
答案: 【2】

2、 问题:81.897是按照四舍五入原则得到的近似数,它有____位有效数字.
答案: 【5】
分析：【ε≤0.0005=0.510^(-3)=0.510^(2-5).】

3、 问题:若a=1.1012, b=0.246是经过四舍五入后得到的近似值,则a+b有___位有效数字。
答案: 【3】
分析：【a+b=1.3472=0.1347210, ε(a+b)=ε(a)+ε(b)=0.510^(-4)+0.510^(-3)=0.5510^(-3)<0.510(-2)=0.510^(1-3).】

4、 问题:近似值x =0.231关于真值 x=0.229有_____位有效数字.
答案: 【2】
分析：【ε=|x-x|=0.002<0.5*10^(-2).】

5、 问题:正方形的边长约为100cm, 边长误差不超过_, 才能使其面积的误差不超过1平方厘米？
答案: 【0.005】
分析：【设边长为a, 则面积S=a^2, 于是ε(S)=2a*ε(a)<1, 即ε(a)<1/(2a)=0.005.】

6、 问题:0.00813是按照四舍五入原则得到的近似数,它有____位有效数字.
答案: 【3】
分析：【ε≤0.000005=0.510^(-5)=0.510^(-2-3).】

7、 问题:6.32005是按照四舍五入原则得到的近似数,它有____位有效数字.
答案: 【6】
分析：【ε≤0.000005=0.510^(-5)=0.510^(1-6).】

8、 问题:0.1800是按照四舍五入原则得到的近似数,它有____位有效数字.
答案: 【4】
分析：【ε≤0.00005=0.510^(-4)=0.510^(0-4).】

9、 问题:若a=2.1014, b=0.347是经过四舍五入后得到的近似值,则a×b有___位有效数字.
答案: 【2】
分析：【ab≈0.72919, ε(ab)=aε(b)+bε(a)=2.10140.510^(-3)+0.3470.510^(-4)≈0.00124≤0.124*10^(-2).】

10、 问题:设x>0, x的相对误差为δ，则lnx 的绝对误差为______
答案: 【δ】
分析：【设dx表示x的绝对误差，x的相对误差为δ, 即dx/x=δ. 于是d(lnx)=dx/x=δ.】

11、 问题:计算球的体积,为了使相对误差限为1%, 度量半径R时允许的相对误差限为______.
答案: 【1/31%】
分析：【设V=4πR^3/3, 则相对误差限｜dV/V｜=3|dR/R|<1%, 故|dR/R|<1/31%】

12、 问题:计算1-cosx, 通常转化为__进行计算.
答案: 【sinx*sinx/(1+cosx)】

13、 问题:计算, 可转化为_____进行计算(x>1).
答案: 【-ln(x+(x^2-1)^(1/2))】

14、 问题:已知数 e = 2.718281828…, 取近似值 x =2.7182, 则x具有 ____位有效数字
答案: 【4】

15、 问题: 设x=2.2139541，取5位有效数字，则所得的近似值x*= _____.
答案: 【2.2140】

第二章 线性方程组的直接解法 单元测验2

1、 问题:非奇异矩阵不一定有LU分解。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【矩阵[0 1
1 0] 不存在LU分解。】

2、 问题:非奇异矩阵的条件数至少是1.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【cond(A)=||A|| ||A^(-1)||≥||AA^(-1)||=1.】

3、 问题:设，为使A=, 其中L是对角元为正的下三角矩阵，则a的取值范围为.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

4、 问题:若矩阵A=, 则其谱半径=_.
答案: 【1】

5、 问题:若矩阵A=, 则=_____.
答案: 【16】

6、 问题:x=(3,0,-4,12)’, 则=_____.
答案: 【19】

7、 问题:用列主元Gauss消去法解下列方程组, 第一次消元的主元是_____。
答案: 【3】

8、 问题:用平方根法解方程组，首先对系数矩阵A进行Cholesky分解A=, 得到， 其中a=______.
答案: 【-3】

9、 问题:用Doolittle分解计算下列线性方程组Ax=b,其中. 进行分解A=LU,得到U=,其中a=___.
答案: 【2】

10、 问题:用三角分解法求解线性方程组Ax=b,　其中A＝, 先对系数矩阵A进行LU分解，得到，　L中的a=_____.
答案: 【(以下答案任选其一都对)1/2;
0.5】

11、 问题:用LU分解法求解线性代数方程组, 解=____.
答案: 【1】

12、 问题:利用矩阵的LU分解法解方程组, 解=____.
答案: 【3】

13、 问题:用列主元消去法解线性方程组, 最后得到如下增广矩阵，其中a=_____.
答案: 【-1】

14、 问题:若A为正交矩阵，则=______.
答案: 【1】

15、 问题:设，其中>0. 当=____时，有最小值.
答案: 【2/3】

【作业】第二章 线性方程组的直接解法 单元作业2

1、 问题:设方阵A存在三角分解A=LU，试设计一个算法求A的逆矩阵的所有元素。
评分规则: 【
】

【作业】第三章 线性方程组的迭代解法 单元作业3

1、 问题:设迭代格式为, 其中试证明该迭代格式收敛。若取, 计算.
评分规则: 【
】

第三章 线性方程组的迭代解法 单元测试3

1、 问题:对于方程组Ax=b, 其中A=. 分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解，Jacobi迭代法不收敛，Gauss-Seidel收敛。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【A是严格对角占优矩阵，两种方法都收敛。】

2、 问题:对于方程组Ax=b, 其中A=. 分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解，Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel不收敛。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【系数矩阵A为不可约弱严格对角占优矩阵，两种方法都收敛。】

3、 问题:对于线性方程组， Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭外法收敛。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【A是对角元素为正的实对称阵,可以验证A正定，但2D-A不是正定阵，故Jacobi迭代法不收敛。A是对称正定阵，故Gauss-Seidel迭外法收敛。】

4、 问题:对于方程组Ax=b, 其中. 分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解，Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel不收敛。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【Jacobi迭代法的谱半径为0，Gauss-Seidel迭代法的谱半径大于1.】

5、 问题:对于方程组Ax=b, 其中A=. 分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解，则______迭代法收敛。
答案: 【Jacobi】
分析：【Jacobi迭代法的谱半径为0，收敛。Gauss-Seidel迭代法的谱半径为2，发散。】

6、 问题:对于方程组Ax=b, 其中A=. 分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解，则______迭代法收敛。
答案: 【Gauss-Seidel】
分析：【Gauss-Seidel的谱半径为（1/8^(1/2),收敛； Jacobi的谱半径为1，不确定。】

7、 问题:对于线性方程组Ax=b, 其中A=，当满足___时，Gauss-Seidel迭代法收敛。
答案: 【(以下答案任选其一都对)|ρ|<2;
-2<ρ<2】

8、 问题:对于线性方程组Ax=b, 其中A=，=4，, SOR方法的谱半径为_____.
答案: 【(以下答案任选其一都对)1/2;
0.5】

9、 问题:对于线性方程组Ax=b, 其中, 当a满足______时，Jacobi迭代法收敛。
答案: 【(以下答案任选其一都对)|a|>2;
a>2或a<-2】

10、 问题:对于线性方程组Ax=b, 其中A=，当a满足_____，且, SOR方法收敛。
答案: 【(以下答案任选其一都对)|a|<1;
-1】

11、 问题:对于方程组，当α满足条件______时，用迭代公式计算是收敛的。