2020 数值代数（于波 2020年秋）(大连理工大学) 最新满分章节测试答案
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本课程起止时间为:2020-09-14到2021-01-17
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第二章：线性方程组直接解法 单元测验
1、 问题:设
，下列哪一矩阵不具有LU分解？
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
2、 问题:下列说法正确的是______
选项：
A:对称矩阵经过一步Gauss消去后右下角的n-1阶方阵仍为对称矩阵
B:严格对角占优矩阵经过一步Gauss消去后右下角的n-1阶方阵仍为严格对角占优矩阵
C:非奇异经过一步Gauss消去后右下角的n-1阶方阵仍为非奇异矩阵
D:正交矩阵经过一步Gauss消去后右下角的n-1阶方阵仍为正交矩阵
答案: 【对称矩阵经过一步Gauss消去后右下角的n-1阶方阵仍为对称矩阵;
严格对角占优矩阵经过一步Gauss消去后右下角的n-1阶方阵仍为严格对角占优矩阵;
非奇异经过一步Gauss消去后右下角的n-1阶方阵仍为非奇异矩阵】
3、 问题:A为列满秩矩阵，则矩阵
存在Cholesky分解。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
4、 问题:矩阵
经过Gauss变换得到的上三角矩阵为
，则a=_____
答案: 【-10】
第四章：共轭梯度法 单元测验
1、 问题:设n阶矩阵A为对称正定矩阵，向量b不等于0，用共轭梯度法求解Ax=b，最多n步即可求得方程组的解。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
2、 问题:设矩阵
，初值选取
,利用最速下降法和共轭梯度法求解Ax=b，迭代两步的结果倍数为____/49
答案: 【25】
第三章：求解线性方程组的迭代法 单元测验
1、 问题:对于线性方程组
均不为零，则Jacobi迭代法收敛的充分必要条件为_
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
2、 问题:对于系数矩阵对称正定的线性方程组，下列哪种迭代法收敛______
选项：
A:Jacobi迭代法
B:Gauss-Seidel迭代法
C:松弛因子介于(0,2)的SOR迭代法
D:SOR迭代法
答案: 【Gauss-Seidel迭代法;
松弛因子介于(0,2)的SOR迭代法】
3、 问题:对于线性方程组
并且
均不为零，则Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法同时收敛或同时发散。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
4、 问题:对于迭代格式
，其中
，迭代矩阵G的特征值为0，则迭代法最多经过___次迭代即可得到x=Gx+c的精确值。
答案: 【n】
【作业】第二章：线性方程组直接解法 单元作业
1、 问题:证明对称正定矩阵的三角分解过程中，每步的绝对值最大的元素必在对角线上取得。
评分规则: 【 可以利用归纳法证明
】
【作业】第三章：求解线性方程组的迭代法 单元作业
1、 问题:1、证明求解系数矩阵严格对角占优的线性方程组的Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵的1-范数小于1，故迭代法收敛。2、线性方程组的系数矩阵为
，求使得Gauss-Seidel迭代法收敛的实数t的取值范围。
评分规则: 【 每题5分
本文章不含期末不含主观题！！
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