2019 泛函分析-空间理论(西北大学) 最新满分章节测试答案
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本课程起止时间为:2019-11-04到2019-12-27
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【距离空间】第二讲 距离空间中的点集 第一周 单元测验
1、 问题:如果一个非空集合上可定义一个距离，则以下说法正确的是（ ）.
选项：
A:距离是唯一的
B:可以定义有限个距离
C:可以无限多个距离
D:其它三项都不对
答案: 【可以无限多个距离】
2、 问题:在一个非空集合上一定可以定义距离吗？
选项：
A:一定
B:不一定
C:与集合的性质有关
D:其它三项都不对
答案: 【一定】
3、 问题:N维欧氏空间中点列的按距离收敛是（ ）.
选项：
A:逐点收敛
B:几乎处处收敛
C:按坐标收敛
D:一致收敛
答案: 【按坐标收敛】
4、 问题:连续函数空间中点列的按距离收敛是（ ）.
选项：
A:按坐标收敛
B:一致收敛
C:逐点收敛
D:几乎处处收敛
答案: 【一致收敛】
5、 问题:有界数列空间中点列的按距离收敛是（ ）.
选项：
A:按坐标收敛
B:一致收敛
C:逐点收敛
D:其余三项都不对
答案: 【其余三项都不对】
6、 问题:离散距离空间中点列的按距离收敛是（ ）.
选项：
A:按坐标收敛
B:一致收敛
C:逐点收敛
D:其余三项都不对
答案: 【其余三项都不对】
7、 问题:开集恰好由该集合的所有（ ）构成.
选项：
A:外点
B:内点
C:聚点
D:接触点
答案: 【内点】
8、 问题:闭集恰好由该集合的所有（ ）构成.
选项：
A:外点
B:内点
C:聚点
D:接触点
答案: 【接触点】
9、 问题:在一个非空集合上( ) 可以定义距离.
选项：
A:一定
B:不一定
C:与集合的性质有关
D:其余三项都不对
答案: 【一定】
10、 问题:距离空间中的非空开集一定包含一个（ ）.
选项：
A:接触点
B:内点
C:聚点
D:开球
E:闭球
答案: 【接触点;
内点;
聚点;
开球;
闭球】
11、 问题:一个非空集合上的距离满足（ ）.
选项：
A:非负性
B:对称性
C:传递性
D:正齐次性
E:三角不等式
答案: 【非负性;
对称性;
三角不等式】
12、 问题:关于距离空间中点列的收敛，以下说法正确的是（ ）.
选项：
A:收敛列的极限是唯一的
B:收敛列的极限一定属于该距离空间
C:有界列一定是收敛列
D:收敛列的子列一定收敛
答案: 【收敛列的极限是唯一的;
收敛列的极限一定属于该距离空间;
收敛列的子列一定收敛】
13、 问题:以下说法正确的是（ ）.
选项：
A:开球是开集
B:开集是开球
C:开球的补集是闭集
D:开球的补集是闭球
答案: 【开球是开集;
开球的补集是闭集】
14、 问题:以下说法正确的是（ ）.
选项：
A:开球的内部是开集
B:开球的闭包是闭球
C:开球的闭包是闭球
D:开球的补集是闭集
答案: 【开球的内部是开集;
开球的补集是闭集】
15、 问题:关于内点与接触点，以下说法正确的是（ ）.
选项：
A:接触点一定是内点
B:内点一定是接触点
C:接触点可能是内点
D:内点未必是接触点
答案: 【内点一定是接触点;
接触点可能是内点】
16、 问题:以下说法正确的是（ ）.
选项：
A:任意多个开集的交集是开集
B:任意多个开集的并集是开集
C:任意多个闭集的交集是闭集
D:任意多个闭集的并集是闭集
答案: 【任意多个开集的并集是开集;
任意多个闭集的交集是闭集】
17、 问题:设R是实数集，定义 d(x,y)=1+|x-y|,则d是R上的距离.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
18、 问题:距离空间中的任一子集，其闭包未必是闭集.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
19、 问题:距离空间中的任一子集，其内部一定是开集.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
20、 问题:任意多个闭集的并集是闭集.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
21、 问题:任意有限个开集的交集是开集.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
22、 问题:离散距离空间上的任一子集既是开集又是闭集.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
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