2021 数学分析（五）(华东师范大学)1465153464 最新满分章节测试答案

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【作业】第一周 第十六章 多元函数的极限与连续 第一单元 第一周 单元作业

1、 问题:已知，求
评分规则: 【
】

2、 问题:设，若当时，，求函数和.
评分规则: 【

】

3、 问题:求函数的定义域，其中
评分规则: 【
】

4、 问题:证明开集的余集为闭集
评分规则: 【 设为开集，对的任意聚点，要证明，即要证明不属于
反证，假设，由开，存在，使
由是的聚点，对任意，
两者矛盾，所以反证假设不成立，即不属于，所以，由的任意性，是闭集.
】

5、 问题:证明，设，则在上无界的充要条件是存在，使
评分规则: 【 必要性：假设在上无界，即
取为正整数，则, 此时
充分性：对任意正数, 由于，存在时，
由，所以在上无界
】

6、 问题:设是有界闭集，为的直径. 证明：存在，使得.
评分规则: 【 由
所以对任意正整数，存在, 
所以，而是有界闭集，所以存在子列收敛于中一点
对数列,而是有界闭集，所以存在子列收敛于中一点

】

第一周 第十六章 多元函数的极限与连续 第一单元 第一周 单元测验

1、 问题:平面点集的非孤立界点必是
选项：
A:内点
B:外点
C:聚点
D:孤立点
答案: 【聚点】

2、 问题:平面点集的外点必是
选项：
A:聚点
B:孤立点
C:界点
D:其他选项都不对
答案: 【其他选项都不对】

3、 问题:下面哪个选项不可能是二元函数的图像
选项：
A:坐标平面
B:平面上的点集
C:坐标轴
D:三维空间中的球面
答案: 【三维空间中的球面】

4、 问题:平面点集的内点必是
选项：
A:外点
B:界点
C:聚点
D:孤立点
答案: 【聚点】

5、 问题:开集中的点可能是
选项：
A:集合的内点
B:集合的外点
C:集合的聚点
D:集合的界点
答案: 【集合的内点;
集合的聚点】

6、 问题:非空域中的点可能是
选项：
A:集合的内点
B:集合的界点
C:集合的外点
D:集合的聚点
答案: 【集合的内点;
集合的界点;
集合的聚点】

7、 问题:二元函数的定义域可能是
选项：
A:平面上的曲线
B:平面上的闭集
C:三维空间上的球及其内部
D:三维空间上的立方体
答案: 【平面上的曲线;
平面上的闭集】

8、 问题:闭集中的点可能是
选项：
A:集合的外点
B:集合的内点
C:集合的聚点
D:集合的孤立点
答案: 【集合的内点;
集合的聚点;
集合的孤立点】

9、 问题:二元函数的图像可能是
选项：
A:平面上的曲线
B:三维空间中的球面
C:三维空间中的曲线
D:三维空间中的曲面
答案: 【平面上的曲线;
三维空间中的曲线;
三维空间中的曲面】

10、 问题:平面上点的空心邻域是
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

11、 问题:平面上点的空心邻域是
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

12、 问题:闭域一定是连通闭集
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

13、 问题:连通开集一定是开域
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

14、 问题:闭域套定理相应的开域套定理仍成立
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

15、 问题:无界点集必有聚点
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

16、 问题:有界点集的任意开覆盖必有有限子覆盖
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

17、 问题:有界闭集的任意开集覆盖必有有限子覆盖
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

18、 问题:平面点集的聚点一定属于该点集
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

19、 问题:平面上点的空心邻域是
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

20、 问题:连通闭集一定是闭域
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

21、 问题:闭域套定理相应的闭集套定理仍成立