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本课程起止时间为:2020-02-24到2020-06-30
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【作业】第一章整数的可除性 作业 1.1 20191013

1、 问题:请使用欧几里德算法计算最大公约数，并将其表示为两数的整系数线性组合：3) (-1124, 1213).4) (1281, 2019).
评分规则: 【 有明确的解答过程。
】

【作业】第一章整数的可除性 作业1.3 20191013

1、 问题:stein算法计算最大公约数： 1613，-3589
评分规则: 【 解答过程完整和正确
】

【作业】第一章整数的可除性 作业 1.4 20191013

1、 问题:求解方程：984x+1038y=24
评分规则: 【 解答过程完整和正确。
】

【作业】第一章整数的可除性 作业 1.5 20191013

1、 问题:请将12345和24531进行整数唯一分解
评分规则: 【 解答过程完整和正确.
】

【作业】第二章 同余 作业 2.1 20191027

1、 问题:1). 判断整数 2019040820190419 是否被 9 整除?2). 今天是星期五，问第 2^{20200319} 天是星期几?3). 明文m=7，请用RSA密码算法加密m，并解密。取p=5，q=11，e=3，d=27。
评分规则: 【 解答过程完整和正确。
】

【作业】第二章 同余 作业 2.2 完全剩余系

1、 问题:1). 构造 mod 19 的最小非负完全剩余系，最小正完全剩余系，绝对值最小完全剩余系，偶数组成的完全剩余系，奇数组成的完全剩余系.
评分规则: 【 解答过程完整和正确.
】

【作业】第二章 同余 作业 2.3 简化剩余系

1、 问题:1). 构造 mod 19 的简化剩余系及乘法表(例 2.3.10).2). 设 a 是与 32760 互素的整数. 证明: a^{12} 同余于 1 mod 32760.3). 计算如下整数 m 的欧拉函数:a) m = 19. b) m = 2017. c) m = 2019. d) m = 888*2018.
评分规则: 【 解答过程完整和正确.
】

【作业】第二章 同余 作业 2.4 欧拉定理

1、 问题:1).请利用欧拉定理或费马小定理计算（1）13^123 (mod 117)， （2）79^301 (mod 455)2). 设 p = 19. 计算序列 u = { u_k = a^k mod p | k = 1, 2, ..} 的最小周期 (参见定义 B.0.1), 其中 a = 2, 3 , 5, 7.
评分规则: 【 解答过程完整和正确.
】

【作业】第二章 同余 作业 2.5 模重复平方法

1、 问题:1). 设 n = 667. e = 13. d = 237.对于 m = 199, 计算 c = m^e mod n; 再计算 m’ = c^d mod n. 最后比较 m’ 与 m.
评分规则: 【 解答过程完整和正确.
】

【作业】第三章同余式 3.3 作业 古典密码

1、 问题:1.用仿射密码加密消息“good luck”，加密密钥为（5，3）。请完成：（1）写出计算过程和得到的密文；（2）计算解密的密钥；（3）对计算得到的密文进行解密，还原出明文。2.hill密码分组大小m=2，加密密钥(3, 5;20，19)。（分号表示换行）（1）请加密“good”（2）请写出解密密钥（3）请解密你刚刚加密的密文
评分规则: 【 解答过程完整和正确
】

【作业】第三章同余式 3.4 作业 RSA

1、 问题:已知RSA密码体制的公钥为n=187，e=7，带发送的消息为“5”，试将该消息加密后发送。对应的解密密钥应该是什么？假设你截获的密文，请通过因子分解n破译该密码，并对密文解密。
评分规则: 【 解答过程完整和正确。
】

【作业】第三章同余式 3.1 作业 一次同余式

1、 问题:求解：123x≡456 (mod 2020)
评分规则: 【 解答过程完整和正确.
】

【作业】第三章同余式 3.2 作业 孙子定理

1、 问题:1). 用孙子定理计算79^301 (mod 455)2). 用孙子定理求解123 x≡456 (mod 2020)
评分规则: 【 解答过程完整和正确.

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